Bài 1 : Cho A = \(1 3 3^2 .... 3^{11}\) . Chứng minh rằng : a) A chia hết cho 13 b) A chia hết cho 40 Bài 2 : Cho C = \(3 3^2 3^3 3^4 ...... 3^{100}\) . Chứng minh rằng : C chia hết cho 40 . Bài...

2

TT

thám tử

1 tháng 10 2017

Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)

a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)

\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)

\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)

\(\Rightarrow A⋮13\)

b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)

\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)

\(\Rightarrow A⋮40\)

TN

Trịnh Như Phương

1 tháng 10 2017

Bài 2:

Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)

\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)

\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)

Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40

\(\Rightarrow C⋮40\)

Vậy \(C⋮40\)

bài 1.Tìm số tự nhiên x biết rằng: x + 15 chia hết cho x + 2.bài 2. Cho C= 1 + 3 + 32 + 33 +... + 311.Chứng minh rằng: a/ A chia hết 13 b/ A chia hết cho 40bài 3. Chứng tỏ rằng: a/ 109 + 2 chia hết cho 3 b/ 1010 _- 1 chia hết cho 9; c/6100 - 1 chia hết cho 5 ; d/ 2120 - 1110 chia hết cho 2 và 5.bài 4. Tìm số tự nhiên n biết 288 chia n dư 38 và 414 chia n dư 14.bài 5. Tìm số tự nhiên a lớn nhất thỏa mãn 543; 3567...

PT

Pham Tien Nhat

14 tháng 11 2016

3

DD

Dam Duyen Le

14 tháng 11 2016

4

Do 288 chia n dư 38=>250 chia hết cho n (1)

=> n > 38 (2)

Do 414 chia n dư 14=> 400 chia hết cho n (3)

Từ (1), (2), (3)=>n thuộc Ư(250,400;n>39)

=> n=50

DD

Dam Duyen Le

14 tháng 11 2016

1

x+15 chia hết cho x+2

x+2 chia hết cho x+2

=> x+15-(x+2) chia hết ch0 x+2

=>13 chia hết cho x+2

Do x thuộc N => x+2>= 0+2=2

Mà 13 chia hết cho 1 và 13

=> x+2 = 13

=> x=11

Bài 1: Chứng minh rằng nếu tổng của 3 số nguyên liên tiếp là số lẻ thì tích của chúng chia hết cho 24. Bài 2: Cho a, b, c, d thuộc Z; a khác (-c). Chứng minh rằng a.b + c.d + a.d + b.c chia hết cho a+c. Bài 3: Cho x= 1- 3+ 3^2- 3^3+ ... + 3^98- 3^99. a) Chứng minh x chia hết cho 20. b) Tìm x. c) Chứng tỏ 3100: 4 dư 1. Bài 4: Cho a, b, c thuộc N thỏa mãn a^2+ b^2+ c^2= 2051. Chứng minh rằng a.b.c chia hết cho 3 nhưng không chia...

TG

Trương Gia Trịnh

21 tháng 5 2015

2

LT

Le Thi Khanh Huyen

21 tháng 5 2015

Cậu search mạng chứ gì

Bài 1. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1; a; a+1 (a thuộc Z)
Theo bài ra: a - 1 + a + a + 1 là số lẻ hay 3a là số lẻ
=> a - 1 và a + 1 là số chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Do đó (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8.
Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Vì vậy tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3.
Mà (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8 nên tích (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 24.
Vậy đccm.

Bài 2. Ta có: ab + cd + ad + bc = (ab + ad) + (bc + cd) = a(b + d) + c(b + d) = (a + c)(b + d).
Do đó ab + cd + ad + bc chia hết cho a + c với a khác -c.

Bài 3.a) x có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số, ta có:
x = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5 + 3^6 - 3^7) + ... + (3^96 - 3^97 + 3^98 - 3^99)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4)(1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + 3^96(1 - 3 + 3^2 - 3^3)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3)(1 + 3^4 + ... + 3^96)
= -20(1 + 3^4 + ... + 3^96) chia hết cho 20.
Vậy x chia hết cho 20 (đccm)
b, Ta có: x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99
=> 3x = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^99 - 3^100
=> 3x + x = 1 - 3^100
=> 4x = (1 - 3^100)
=> x = (1 - 3^100)/4
c, Vì x = (1 - 3^100)/4 mà x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 là số nguyên
nên (1 - 3^100)/ 4 là số nguyên => 1 - 3^100 chia hết cho 4
=> 1 đồng dư với 3^100 theo môđun 4 hay 3^100 chia 4 dư 1(đccm)

Bài 4. Ta có: a^2 , b^2 và c^2 là các số chính phương nên a^2, b^2 và c^2 chia 3 dư 0 hoặc 1.
Nếu trong 3 số a^2, b^2 và c^2 không có số nào chia hết cho 3 thì mỗi số đó đều chia 3 dư 1.
Do đó tổng a^2 + b^2 + c^2 phải chia hết cho 3. Điều này trái với đầu bài vì a^2 + b^2 + c^2 = 2051, là số chia 3 dư 2.
Điều này có nghĩa: trong ba số a^2, b^2, c^2 có một số chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên trog ba số a, b, c có một số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3

MT

Minh Triều

21 tháng 5 2015

Bài 1. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1; a; a+1 (a thuộc Z)
Theo bài ra: a - 1 + a + a + 1 là số lẻ hay 3a là số lẻ
=> a - 1 và a + 1 là số chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Do đó (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8.
Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Vì vậy tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3.
Mà (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8 nên tích (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 24.
Vậy đccm.

Bài 2. Ta có: ab + cd + ad + bc = (ab + ad) + (bc + cd) = a(b + d) + c(b + d) = (a + c)(b + d).
Do đó ab + cd + ad + bc chia hết cho a + c với a khác -c.

Bài 3.a) x có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số, ta có:
x = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5 + 3^6 - 3^7) + ... + (3^96 - 3^97 + 3^98 - 3^99)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4)(1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + 3^96(1 - 3 + 3^2 - 3^3)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3)(1 + 3^4 + ... + 3^96)
= -20(1 + 3^4 + ... + 3^96) chia hết cho 20.
Vậy x chia hết cho 20 (đccm)
b, Ta có: x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99
=> 3x = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^99 - 3^100
=> 3x + x = 1 - 3^100
=> 4x = (1 - 3^100)
=> x = (1 - 3^100)/4
c, Vì x = (1 - 3^100)/4 mà x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 là số nguyên
nên (1 - 3^100)/ 4 là số nguyên => 1 - 3^100 chia hết cho 4
=> 1 đồng dư với 3^100 theo môđun 4 hay 3^100 chia 4 dư 1(đccm)

Bài 4. Ta có: a^2 , b^2 và c^2 là các số chính phương nên a^2, b^2 và c^2 chia 3 dư 0 hoặc 1.
Nếu trong 3 số a^2, b^2 và c^2 không có số nào chia hết cho 3 thì mỗi số đó đều chia 3 dư 1.
Do đó tổng a^2 + b^2 + c^2 phải chia hết cho 3. Điều này trái với đầu bài vì a^2 + b^2 + c^2 = 2051, là số chia 3 dư 2.
Điều này có nghĩa: trong ba số a^2, b^2, c^2 có một số chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên trog ba số a, b, c có một số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3

OC

o0o Cô Bé Lạnh Lùng o0o

26 tháng 7 2016

Cho A = 1 + 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + .....3 ^ 11 .Chứng minh rằng :a, A chia hết cho 13 b,A chia hết cho 40

6

VA

van anh ta

26 tháng 7 2016

a) Ta có :

A = 1 + 3 + 3² + .... + 3¹¹

A = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + (3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + (3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

A = 1 . (1 + 3 + 9) + 3³ . (1 + 3 + 9) + 3⁶ . (1 + 3 + 9) + 3⁹ . (1 + 3 + 9)

A = 1. 13 + 3³ . 13 + 3⁶ . 13 + 3⁹ . 13

A = 13 . (1 + 3³ + 3⁶ + 3⁹) chia hết cho 13 (ĐPCM)

b) Ta có :

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

A = (1 + 3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷) + (3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

A = 1 . (1 + 3 + 9 + 27) + 3⁴ . (1 + 3 + 9 + 27) + 3⁸ . (1 + 3 + 9 + 27)

A = 1 . 40 + 3⁴ . 40 + 3⁸ . 40

A = 40 . (1 + 3⁴ + 3⁸) chia hết cho 40 (ĐPCM)

Ủng hộ mk nha !!! ^_^

Đúng(2)

S

Sarah

26 tháng 7 2016

a) Ta có :

A = 1 + 3 + 3² + .... + 3¹¹

A = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + (3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + (3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

A = 1 . (1 + 3 + 9) + 3³ . (1 + 3 + 9) + 3⁶ . (1 + 3 + 9) + 3⁹ . (1 + 3 + 9)

A = 1. 13 + 3³ . 13 + 3⁶ . 13 + 3⁹ . 13

A = 13 . (1 + 3³ + 3⁶ + 3⁹) chia hết cho 13 (ĐPCM)

b) Ta có :

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

A = (1 + 3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷) + (3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

A = 1 . (1 + 3 + 9 + 27) + 3⁴ . (1 + 3 + 9 + 27) + 3⁸ . (1 + 3 + 9 + 27)

A = 1 . 40 + 3⁴ . 40 + 3⁸ . 40

A = 40 . (1 + 3⁴ + 3⁸) chia hết cho 40 (ĐPCM)

Đúng(1)

NT

Nguyễn Tuyết Mai

12 tháng 9 2015

Cho C= 1+3+3^2+3^3+...+3^11. Chứng minh rằng

a, C chia hết cho 13

b, C chia hết cho 40

3

NN

Nguyễn Ngọc Quý

12 tháng 9 2015

\(C=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+......+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(C=13.1+3^3.13+......+3^9.13\)

\(C=13.\left(1+3^3+3^6+3^9\right)\)

Chia hết cho 13

\(C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+......+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(C=40.1+40.3^4+40.3^8\)

\(C=40.\left(1+3^4+3^8\right)\)

Chia hết cho 40

Đúng(2)

TD

Trần Diệp Anh

15 tháng 3 2018

Cho A = 1-3+3 mũ 2-3 mũ 3+3 mũ 4-3 mũ 5+.....+3 mũ 98-3 mũ 99 chứng to A chia hết cho 20

Đúng(1)

LT

Lê Thị Hải Yến

21 tháng 10 2015

cho C=1+3+3^2+........+3^11

chứng minh rằng:

a)C chia hết cho 13

b)C chia hết cho 40

0

DH

Đặng Hoài An

6 tháng 4 2017

Bài 1: Cho A = 2 + 2² + 2³ + ..... + 2⁶⁰. Chứng minh rằng:

a, A chia hết cho 3

b, A chia hết cho 7

c, A chia hết cho 15

Bài 2: Cho B= 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹. Chứng minh rằng:

a, B chia hết cho 13

b, B chia hết cho 40

5

US

Uchiha Sasuke

6 tháng 4 2017

1/a)Ta có: A = 2 + 2²+ 2³ + ... + 2⁶⁰

= (2 + 2²) + (2³+2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 5⁶⁰)

= (2.1 + 2.2) + (2³.1 + 2³.2) + ... + (2⁵⁹.1 + 2⁵⁹.2)

= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁵⁹.(1 + 2)

= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3

= 3.(2 + 2³ + ... + 2⁵⁹) \(⋮\) 3

Vậy A \(⋮\) 3.

b) Tương tự: gộp 3.

c) gộp 4

Đúng(1)

DH

Đặng Hoài An

6 tháng 4 2017

Bài 1:

a, A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + .... + ( 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

= 2 . ( 1 + 2 ) + 2³ . ( 1 + 2 ) + ... + 2⁵⁹ . ( 1 + 2 )

= 2 . 3 + 2³ . 3 + ... + 2⁵⁹ . 3

= 3 . ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹ )

Vậy A chia hết cho 3

b,A = ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ... + ( 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

= 2 . ( 1 + 2 + 2² ) + 2⁴ . ( 1 + 2 + 2² ) + ... + 2⁵⁸ . ( 1 + 2 + 2²)

= 2. 7 + 2⁴ . 7 + ... + 2⁵⁸ . 7

= 7 . ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸ )

Vậy A chia hết cho 7

c, Ta có:

A= ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ............ + ( 2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

= 2 . ( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + ............ + 2⁵⁷ . ( 1 + 2 + 2² + 2³ )

= 2. 15 + ............ + 2⁵⁷ . 15

= 15 . ( 2 + ...............+ 2⁵⁷ )

Vậy A chia hết cho 15

bài 1: cho A=3 + 3^2 + 3^3 +......+3^60. Chứng minh rằnga)A chia hết 4 b)A chia hết 13bài 2: CMR: (12a + 36b) chia hết 12 với a,b thuộcNbài 3:cho a,b,c thuộc N và (111a + 23b) chia hết 12CMR: (9a + 13b) chia hết cho 12bài 4: CMRa) 5 + 5^2 + 5^3 chia hết cho 5b) 2^9 + 2^10 + 2^11 + 2^12 chia hết cho 15c) 10^11 + 8 chia hét cho 3d) 3^20 + 3^19 - 3^18 chia hết 11bài 5: cho A = 8n + 111....1( n chữ số 1)CMR: A chia hết...

DP

Đặng Phương Nhung

7 tháng 8 2015

6

NT

nguyễn tấn thành

21 tháng 9 2015

b)=3^1+(3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7)+....+(3^58+3^59+3^60)

=3^1+(3^2.1+3^2.3+3^2.9)+(3^5.1+3^5.3+3^5.9)+......+(3^58.1+3^58.3+3^58.9)

=3^1+3^2.(1+3+9)+3^5.(1+3+9)+.....+3^58.(1+3+9)

=3+3^2.13+3^5.13+.........+3^58.13

=3.13.(3^2+3^5+....+3^58)

vi tich tren co thua so 13 nen tich do chia het cho 13

=

NT

nguyễn tấn thành

21 tháng 9 2015

bai1

a) A=(3¹+3²)+(3³+3⁴)+...+(3⁵⁹+3⁶⁰)

=(3^1.1+3^1.3)+...+(3^59.1+3^59.2)

=3^1.(1+3)+...+3^59.(1+3)

=3^1.4+....+3^59.4

=4.(3^1+...+3^59)

vi tich tren co thua so 4 nen tich do chia het cho 4

HM

Hà My Trần

26 tháng 9 2015

Bài 1 : Chứng minh rằng :
a, ( 5 + 5^2 + 5^3 + .... + 5^100 ) chia hết cho 10
b, (1 + 3 + 3^2 + .... + 3^99 ) chia hết cho 40
c, ( 19^5^2003 + 8^2004 + 5.7^2003 ) chia hết cho 10
d, ( 2^2.n - 1 ) chia hết cho 5
e, ( 19^2005 + 11^2004 ) chia hết cho 10